Java BigDecimal的使用

1. 简介

1.1 java中浮点数的存储

  1. 形式

    • java中浮点数的存储遵循 IEEE 754 标准，由 符号位 S、 阶码 E、 尾数 M三部分组成，以float为例，组成为： SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM ，其中
      • 符号位只占一位，0表示正，1表示负
      • 阶码即指数部分，不过是二进制形式的科学计数，而且采用移码
      • 尾数部分决定了一个数的精度，整数部分都是1， 所以只用记录小数部分
    • java中的 float 大小为 4 字节，也就是32bit，double 为 8 字节， 也就是64bit，其中SEM三部分的大小如下：
      符号位阶码尾数
      1823
      11152

  2. 举例说明

    下面我们举例说明一下，对于一个十进制数，首先要将其转换为二进制数，具体来讲就是整数部分除 2 取余，结果反转， 小数部分乘 2 取余，我们以 20.625 为例：

    整数部分商余数
    20100
    1050
    521
    210
    101

    结果需要反转，因此整数部分为： 10100

    小数部分积取整数部分
    0.6251.251
    0.250.50
    0.51.01
    0.000
    小数部分结果为 .101

    最终结果为 10100.101，科学计数法表示：
    $1.0100101 \times 2^4$

    • 正数，因此符号位为0

    • 阶码（指数）为4，float移码要加127，因此为131，即

    • 尾数即小数点后面部分, 0100101，23位，后面补0

      因此 float型10进制数 20.375 在内存中的格式为：

      01000001 10100101 00000000 00000000

  3. 精度损失

    上面的例子似乎并没有什么问题，但是如果我们的小数部分是 0.36，则转换成二进制就会是 0.01011100001010001111011...，这里计算机存储时必须进行截取，也就产生了精度损失。

1.2 BigDecimal

  1. 为了解决浮点数精度损失问题，Java在java.math包中提供的API类BigDecimal，用来对超过16位有效位的数进行精确的运算。
  2. 双精度浮点型变量double可以处理16位有效数，对于那些不需要准确计算精度的数字，我们可以直接使用Float和Double处理，但是Double.valueOf(String) 和Float.valueOf(String)会丢失精度。
  3. 在开发中，如果我们需要精确计算的结果，则必须使用BigDecimal类来操作。

2. 使用

2.1 构造函数

  1. 常用构造函数

    • BigDecimal(int)：创建一个具有参数所指定整数值的对象
    • BigDecimal(double)：创建一个具有参数所指定双精度值的对象
    • BigDecimal(long)：创建一个具有参数所指定长整数值的对象
    • BigDecimal(String)：创建一个具有参数所指定以字符串表示的数值的对象

  2. 问题

    按照API说明，参数为 double 的构造函数具有不确定性：

    Notes:
    The results of this constructor can be somewhat unpredictable. One might assume that writing new BigDecimal(0.1) in Java creates a BigDecimal which is exactly equal to 0.1 (an unscaled value of 1, with a scale of 1), but it is actually equal to 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. This is because 0.1 cannot be represented exactly as a double (or, for that matter, as a binary fraction of any finite length). Thus, the value that is being passed in to the constructor is not exactly equal to 0.1, appearances notwithstanding.

    也就是说通过new BigDecimal(0.1)获得的数字未必等于0.1：

    BigDecimal d1 = new BigDecimal(0.1);
System.out.println(d1);
>>> 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

    因此使用时应尽量使用 String 类型的构造函数：

    BigDecimal d1 = new BigDecimal("0.1");
System.out.println(d1);
>>> 0.1

2.2 常用方法

  1. 运算

    • 加法 a + b：a.add(b)
    • 减法 a - b：a.subtract
    • 乘法 a * b：a.multiply(b)
    • 除法 a / b：a.divide(b)

  2. 转换

    • toString()：将BigDecimal对象中的值转换成字符串
    • doubleValue()：将BigDecimal对象中的值转换成双精度数
    • floatValue()：将BigDecimal对象中的值转换成单精度数
    • longValue()：将BigDecimal对象中的值转换成长整数
    • intValue()：将BigDecimal对象中的值转换成整数

  3. 比较大小：a.compareTo(b)

    • -1 : a < b
    • 0 : a == b
    • 1 : a > b

  4. 设置有效数字 setScale(int newScale, RoundingMode roundingMode)

    其中，newScale表示有效数字，roundingMode设置舍弃部分的处理方式，RoundingMode是一个枚举类。

    • RoundingMode.UP：最后一位加 1（1.243 -> 1.25）
    • RoundingMode.DOWN：最后一位不变 (1.376 -> 1.37)
    • RoundingMode.CEILING：接近正无穷大的舍入模式(1.243 -> 1.25, -1.243 -> -1.24)
    • RoundingMode.FLOOR：接近正无穷小的舍入模式
    • RoundingMode.HALF_UP：四舍五入
    • RoundingMode.HALF_DOWN：五舍六入
    • RoundingMode.HALF_EVEN：
      • 舍弃位有多位则直接晋位(2.1251 -> 2.13)
      • 舍弃位只有一位且为 5，则原则是让最后一位变成偶数(2.125 -> 2.12, 2.115 -> 2.12)